International workshop « The history of implicit definitions »




23-24 mai 2022



1. Objectifs de l’atelier

L’objectif principal de l’atelier est de permettre la rencontre entre chercheurs en philosophie des mathématiques qui voudraient soumettre un projet collaboratif ANR PRC. L’objectif est de démarrer un travail de recherche conjointe pour avancer dans la rédaction d’un ouvrage collective sur l’histoire des définitions axiomatiques. Le workshop permettra de renforcer le réseau de recherche et permettra au centre Gilles Gaston Granger de coordonner l’activité de recherche.

1.1 Thématique : L’histoire des définitions implicites
La relation entre les axiomes et les définitions a été un tournant clé dans la transformation contemporaine de la logique, des mathématiques et des sciences, suite à la naissance et au développement de l’axiomatique moderne et aux changements radicaux dans les définitions des notions fondamentales des mathématiques : nombre, grandeur, ensemble. On dit souvent que les définitions ne jouent aucun rôle dans les systèmes axiomatiques, sauf en tant qu’abréviations. Les axiomes sont souvent considérés comme des définitions implicites ou des caractérisations des termes primitifs qui apparaissent dans les axiomes. L’objectif du workshop est une analyse historique qui détaillera et remettra en question cette perspective standard, en développant une analyse des définitions qui étudie la forme logique, les critères d’adéquation et les fonctions épistémiques des définitions.
L’enquête historique est basée sur l’hypothèse qu’un large éventail de facteurs a contribué à la transformation de l’axiomatique en une investigation des systèmes hypothético-déductifs. Le changement n’a pas été brutal et ne peut être compris par une simple enquête sur les écrits de la fin du 19e siècle et du début du 20e siècle. Une compréhension plus rigoureuse des définitions axiomatiques contribuerait fortement à une meilleure compréhension de plusieurs débats contemporains en philosophie de la logique, des mathématiques et en philosophie des sciences : les débats fondateurs sur le logicisme et le structuralisme, la distinction entre la prouvabilité formelle et informelle, l’analyse des termes théoriques.
Les Grundlagen de Hilbert sont généralement cités comme un exemple de l’utilisation de la définition implicite, mais l’expression « définition implicite » n’a jamais été utilisée pour les définitions par axiomes, ni par Hilbert ni par Frege, mais d’abord par Gergonne et ensuite par Pasch, Poincaré, les membres de l’école de Peano, Enriques, Schlick et Carnap dans des sens très différents. L’un des principaux objectifs du projet est de reconstruire les différents sens attribués au terme « implicite » et de montrer la Wirkungsgeschichte complexe de ce terme.
Vincenzo DE RISI étudiera le rôle de définitions dans les différentes éditions des Éléments d’Euclide, Valérie DEBUICHE analysera le rapports entre principes premiers, termes primitifs, définitions et démonstrations dans l’ouvre de Leibniz ; en résonance avec son travail dans les archives de Chasles à l’Académie des sciences,
Ivahn SMADJA approfondira les débats autour de la définition chez les géomètres français du XIXe siècle (Gergonne, Chasles, Poncelet, ...), avec une extension aux Allemands (Kummer, Grassmann, etc. qui lisent attentivement les Français) ; Scott WALTER examinera les définitions implicites dans le conventionnalisme
géométrique d’Henri Poincaré ; Paola CANTU en retracera le parcours entre Gergonne, l’école de Peano et la philosophie de la logique de Enriques ; Gabriella CROCCO discutera le role des définitions et de descriptions définies dans l’ouvre de Frege, Russell et Gödel ; la contribution de Pierre WAGNER portera sur les définitions de Carnap et de Schlick, sur l’inférentialisme de Carnap, et sur la question de la relation entre définitions et connaissance ; Andy ARANA comparera le projet aristotelicien de recherche de définitions avec le programme contemporaine des mathématiques au rebours ; Jean-Baptiste JOINET se concentrera sur les définitions par abstraction et sur des manières de généraliser la relation d’équivalence chez Peano (et son école), Russell et Hermann Weyl (« définitions créatives ») ; Georg SCHIEMER analyser les définitions dans les Grundlagen de Hilbert et dans le structuralisme.

1.2 Intérêt scientifique et aspect novateur de la thématique
La thématique est très innovante, car il n’y aucune étude en littérature qui fasse une comparaison systématique de l’histoire et de la théorie des définitions utilisé en axiomatique entre le XVIIIe et le XXIe siècle.
Ce fait est dû à la spécialisation des philosophes, qui rarement ont des compétences en en logique et en histoire de la philosophie. Le workshop aura donc le but de mettre en contact des philosophes qui travaillent dans des domaines distincts, pour faire ressortir des nouvelles lignes de recherche ainsi que des nouvelles collaborations.
Une difficulté dans les recherches sur le thème des définitions est à la fois leur omniprésence et leur manque de traitement systématique. Le workshop vise la création d’un large consortium qui permettra aux experts nationaux et internationaux d’intervenir sur la question en partageant des compétences très diverses en histoire de la philosophie, histoire des mathématiques, philosophie de la logique, épistémologie, et philosophie et histoire de la physique.

1.3 Rayonnement national et international et lien avec les thématiques du Centre Gilles Gaston Granger
Le workshop permettra à l’Axe 1 Histoire et Philosophie des Sciences du Centre Gilles Gaston Granger de mettre en place un réseau qui pourra répondre à des appels à projets avec d’autres centres de recherche :
l’Institut Vienna Circle et le Département de Philosophie de Vienne en Autriche, et de nombreux laboratoires français d’épistémologie : SPHERE et IHPST à Paris, les Archives Poincaré à Nancy, le CAPHI à Nantes et le IRPHIL à Lyon, visant la montée d’un projet international sur la thématique de définitions axiomatiques.

1.4 Cohérence avec les objectifs de l’unité de recherche (CGGG) et de la Faculté des Arts, Lettres, Langues, Sciences humaines (UFR ALLSHS)
Le workshop s’inscrit dans les objectifs de l’UFR ALLSHS, et en particulier dans les objectifs du Centre Gilles Gaston Granger (CGGG), qui « s’est donné pour mission de consolider et de développer un véritable centre transdisciplinaire et intersectoriel de recherche en épistémologie comparative, fortement enraciné dans le tissu local et actif dans le débat philosophique national et international ». Le caractère épistémologique de l’atelier et l’approche comparative qui se base sur le dialogue entre chercheurs experts en philosophie, mathématiques, logique et épistémologie s’accorde bien avec la vision que le CGGG a de l’épistémologie, comme investigation critique, antidote aux dogmatismes contemporains, sur les fondements des savoirs, et plus particulièrement sur l’évolution de leurs concepts, pratiques et symbolismes. Mais il s’inscrit aussi dans la perspective de mettre en place de collaborations avec les collègues de l’Axe 2 du Centre (e.g. Valérie Débuiche, Michel Le Du, Isabelle Koch) et avec les doctorants de l’Ecole Doctorale Cognition, Langage, Education (ED356) de Aix-Marseille Université.
En particulier, le workshop aura une valeur formative, étant ouvert aux étudiants en Philosophie ainsi qu’aux étudiants de la Licence Interdisciplinaire Sciences et Humanités et de Master Philosophie, parcours Épistémologie. Les doctorants animeront une table ronde.

1.5 Retombées attendues et intérêt pour l’Université, l’UFR ALLSH et le CGGG
Parmi les retombées attendues de l’atelier, il y a la mise en place d’un réseau international de recherche qui rédigera de nouveaux projets pour répondre aux appels d’offres des programmes de financement de la recherche du CNRS et de l’Europe. Nous prévoyons aussi la création d’un cahier de recherche visant à tenir trace du développement de nos travaux et à coordonner les publications pour aboutir à un ouvrage collectif de rayonnement international. L’Université d’Aix-Marseille bénéficiera de l’organisation de ce colloque, parce que la rencontre des différents chercheurs de l’université qui étudient l’histoire de la philosophie, les athématiques, la logique, l’épistémologie et la philosophie, permettra de consolider les synergies déjà en place et de soutenir une approche interdisciplinaire innovante en sciences et humanités. L’atelier favorisera la rencontre entre les jeunes chercheurs de la Faculté des Arts, Lettres, Langues, Sciences humaines (les étudiants de master, les doctorants et les post-doctorants) et les chercheurs les plus reconnus et les plus innovants au niveau international sur la thématique concernée.
Enfin, l’invitation des conférenciers internationaux permettra aux chercheurs et aux enseignants-chercheurs de l’unité de recherche qui porte l’atelier, le CGGG, de renforcer leurs collaborations internationales et de développer des conventions avec des universités étrangères afin d’encourager les échanges internationaux pour les étudiants.

1.6 Impact du contexte sanitaire
En cas d’aggravation de la situation pandémique, l’atelier sera transformé en une série de quatre rencontres à organiser entre mai et juin 2022, de sorte que des petits groupes puisses se rencontrer à chaque fois. La plupart des intervenants étant français, les rencontres pourront avoir lieu même en cas des restrictions sanitaires au niveau international.

2. Contributeurs

Le workshop prévoit dix interventions (7 conférenciers invités et 3 conférenciers du centre CGGG).

2.1 Invités
Les invités sont des chercheurs reconnus et innovants sur la thématique concernée.
1. Georg SCHIEMER, Maitre de Conférence au Département de Philosophie de Vienne et directeur du projet de recherche ERC Starting Grant « The Roots of Mathematical Structuralism ».
2. Walter SCOTT, Professeur d’épistémologie et histoire des sciences à l’Université de Nantes et membre du laboratoire CAPHI.
3. Ivan SMADJA, Professeur en histoire et Philosophie des Sciences à l’Université de Nantes et membre du laboratoire CAPHI.
4. Jean-Baptiste JOINET, Professeur de Logique à l’Université de Lyon et member du laboratoire IrPhil.
5. Pierre WAGNER, Professeur des universités (Paris 1 Pantheon-Sorbonne) et Directeur de l’IHPST : Institut d’histoire et de philosophie des sciences et des techniques (UMR 8590)
6. Andy ARANA, Professeur des universités (Université Lorraine) et membre des Archives Poincaré
7. Vincenzo DE RISI, Chercheur CNRS associé à l’Université de Paris 7 et membre du laboratoire SPHERE.

2.2 Contributeurs de l’UFR ALLSH et de l’Université Aix-Marseille
1. Paola CANTU, chercheur CNRS affilié à l’Université Aix-Marseille, est spécialiste en philosophie et épistémologie des mathématiques et de la logique. Elle est membre de l’axe 1 du Centre Gilles Gaston Granger et a dirigé un projet de recherche collaborative international IEA financé par le CNRS (ancien PICS) « INTEREPISTEME L’effet de la collaboration interdisciplinaire sur les épistémologies du début du 20e siècle. Une comparaison entre l’école de Peano, le Cercle de Vienne et le comité de
rédaction de la Revue de Métaphysique et de Morale » (2018-2020).
2. Valérie DEBUICHE, Maître de conférences à l’Université d’Aix-Marseille et membre de l’axe 2 du Centre Gilles Gaston Granger est spécialiste en histoire de la philosophie classique et spécialement en histoire et philosophie des mathématiques. Elle est partenaire scientifique de l’ANR Mathesis dirigé par David Rabouin à SPHERE et participe à un travail d’édition des œuvres inédites de Leibniz par l’Académie des sciences.
3. Gabriella CROCCO, Professeur des Université à l’Université d’Aix-Marseille et membre de l’Axe 1 du Centre Gilles Gaston Granger est spécialiste en épistémologie et en philosophie des mathématiques et de la logique. Ancienne directrice du Centre, elle a dirigé un projet ANR sur la philosophie de Gödel et un groupe de travail pour la transcription des cahiers philosophiques MaxPhil de Gödel.

3. Programme provisoire du workshop

Dates : 23-24 Mai 2022
Lieu : Fac de Sciences, St Charles, Salle de conférence de la Frumam, Marseille

Jour 1 : Lundi 23 mai 2022
8h30 Accueil
9h00-10h00 Paola Cantù, Axiomatic definitions in the Peano School
10h00-11h00 Georg Schiemer, Implicit definition and structuralism
11h00-11h30 Pause
11h30-12h30 Vincenzo de Risi, Leibniz on Definitions and Axioms
12h30-14h30 Pause
14h30-15h30 Jean-Baptiste Joinet, In which sense Hermann Weyl’s “Creative definitions” generalize
Peano school’s “Definitions by abstraction” ?
15h30-16h30 Frédéric Patras, Définitions circulaires

Jour 2 : Mardi 24 mai 2022
9h00-10h00 Valerie Débuiche, Ordre des définitions et inventivité mathématique : le cas de la
géométrie des situations de Leibniz
10h00-11h00 Gabriella Crocco, Euclide V, 5 : entre implicite et explicite : le rôle des définitions
contextuelles selon Jules Vuillemin
11h00-11h30 Pause
11h30-12h30 Pierre Wagner L’invention des définitions implicites et son contexte historique
12h30-14h30 Pause
14h30-15h30 Pierre Joray. Les définitions créatives sont-elles implicites ? La polémique sur les définitions
dans l’Ecole de Varsovie (en ligne)
15h45-17h15 Animation du réseau de recherche


Organisation : Paola Cantù (paola.cantu@univ-amu.fr) et Gabriella Crocco (gabriella.crocco@univ-amu.fr)

Partenariats  : Centre Gilles Gaston Granger (CGGG UMR 7304), UFR ALLSHS, Université Aix-Marseille, CNRS.

Langues : anglais et français.

Participation sur place - Inscription gratuite mais obligatoire avant le 18 mai auprès de
paola.cantu[at]univ-amu.fr

Participation à distance - pré-régistration requise :
https://univ-amu-fr.zoom.us/meeting...

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